Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra \(BD\bot \left( SAO \right).\)

Từ A kẻ \(AH\bot SO\) tại H. Khi đó \(AH\bot \left( SBD \right)\)

\(\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH.\)

Xét tam giác SAO vuông tại A, có AH là đường cao, \(SA=a,AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Suy ra \(AH=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}a}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}.\)