Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},a var DOMAIN =...

* Hướng dẫn giải

\(1 + \overline z  = {\left| {\overline z  - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + a - bi = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - 2a\left( {b + 1} \right)i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + a = 2{\left( {b + 1} \right)^2}\\ - b = - 2a\left( {b + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\ 1 - \left( {b + 1} \right) = - 2a\left( {b + 1} \right) \end{array} \right..\)

Thế \(a=2{{\left( b+1 \right)}^{2}}-1\) vào phương trình dưới ta được

\(4{\left( {b + 1} \right)^3} - 3\left( {b + 1} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b + 1 = - 1\\ b + 1 = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = - 2 \Rightarrow a = 1\left( L \right)\\ b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)