Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=3f\left( x \right)+{{x}^{3}}-15x+1\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right)=3f'\left( x \right)+3{{x}^{2}}-15;g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=5-{{x}^{2}}.\)

Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=5-{{x}^{2}}\) tại hai điểm \(A\left( 0;5 \right),B\left( 2;1 \right).\)

Trong đó x=0 là nghiệm bội bậc 2; x=2 là nghiệm đơn.

Vậy hàm số có một điểm cực trị.