Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\),...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10 \Leftrightarrow \left( {{2^x} + 1} \right)\left( {{2^x} + {3^y} – 10} \right) \le 0\).

Vì \({2^x} + 1 > 0\) nên bất phương trình tương đương với \({2^x} + {3^y} – 10 \le 0\).

Với cặp số \(\left( {x,y} \right)\) nguyên không âm thì \(\left( {x,y} \right)\) chỉ có thể là: \(\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right);\left( {2;1} \right),\left( {3;0} \right)\).

Vậy tổng S = 3.