Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thái Học lần 2
Câu 1 : Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A. \(C_{10}^2\)
B. \(A_{10}^2\)
C. 102
D. 210
Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công sai d=3 và \({{u}_{2}}=9\). Số hạng \({{u}_{1}}\) của cấp số cộng bằng
A. -6
B. 3
C. 12
D. 6
Câu 3 : Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là
A. x = 4
B. x = 3
C. x = 2
D. x = 1
Câu 4 : Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12
B. 24
C. 576
D. 192
Câu 5 : Tập xác định của hàm số y = \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là
A. \([1; + \infty )\)
B. \(( - \infty ; + \infty )\)
C. \((1; + \infty )\)
D. \([3; + \infty )\)
Câu 6 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. \(\int {{f'}\left( x \right)} dx = f(x) + C\)
B. \(\int {f(x).g(x)} dx = \int {f(x)} dx.\int {g(x)dx} {\rm{ }}\)
C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)} dx \pm \int {g\left( x \right)dx} \)
D. \(\int {kf\left( x \right)} dx = k\int {f\left( x \right)dx} {\rm{ }}\left( {{\rm{ k}} \ne {\rm{0}}} \right)\)
Câu 7 : Cho khối chóp có diện tich đáy B=3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 4
B. 12
C. 36
D. 4
Câu 8 : Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4. Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A. 5
B. \(\sqrt 5 \)
C. 25
D. 3
Câu 9 : Thể tích của một khối cầu có bán kính \(R\) là
A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)
C. \(V = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)
D. \(V = 4\pi {R^3}\)
Câu 10 :
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty\right),\) có bảng biến thiên như hình sau:.png)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\).
Câu 11 : Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{5}} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{5}{\log _3}a\)
B. \(\frac{1}{5}{\log _3}a\)
C. \(5 + {\log _3}a\)
D. \(5{\log _3}a\)
Câu 12 : Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A. \(16\pi \)
B. \(48\pi \)
C. \(36\pi \)
D. \(4\pi \)
Câu 13 :
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. x = -25
B. x = 3
C. x = 7
D. x = -1
Câu 14 :
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?.jpg.png)
A. \(y=\frac{x-2}{x+1}\)
B. \(y=\frac{-x-2}{x+1}\)
C. \(y=\frac{-x}{x+1}\)
D. \(y=\frac{-x+2}{x+1}\)
Câu 15 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1+3x}{3-x}\) là
A. x = -3
B. \(y = \frac{1}{3}.\)
C. y = -3
D. x = 3
Câu 16 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\)
A. \((-\infty ;-1]\)
B. \([-1;+\infty) \)
C. \((-\infty ;-1)\)
D. \((-1;+\infty) \)
Câu 17 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau.png)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 18 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính \(\text{I = }\int\limits_{0}^{3}{{{f}{'}}(x)dx}\).
A. 3
B. 0
C. 2
D. 5
Câu 19 : Số phức liên hợp \(\overline{w}\)của số phức: \(w=-1+2i.\)
A. \(\overline w = - 1 - 2i\)
B. \(\overline w = 1 + 2i\)
C. \(\overline w = 1 - 2i\)
D. \(\overline w = 2-i\)
Câu 20 : Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=3-4i\,\,;\,\,{{z}_{2}}=4-i\). Số phức z = \(\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) bằng:
A. \(\frac{{16}}{{17}} - \frac{{13}}{{17}}i.\)
B. \(\frac{8}{{15}} - \frac{{13}}{{15}}i.\)
C. \(\frac{{16}}{5} - \frac{{13}}{5}i.\)
D. \(\frac{{16}}{{25}} + \frac{{13}}{{25}}i.\)
Câu 21 : Môdun của số phức:\(w=4-3i\)
A. \(\left| w \right| = \sqrt 7 \)
B. \(\left| w \right| =1 \)
C. \(\left| w \right| = 25 \)
D. \(\left| w \right| = 5 \)
Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-7)}^{2}}=36\) có tâm I và bán kính R là:
A. I( - 2;1; - 7),R = 6
B. I( - 2;1; - 7),R = 36
C. I(2; - 1;7),R = 36
D. I(2; - 1;7),R = 6
Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right).\)
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;0;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {0;3; - 1} \right).\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;0} \right).\)
Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;0;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1; - 1} \right)\)
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(S A=\sqrt{2} a,\) đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 26 :
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của \(f^{\prime}(x)\) như sau:.png)
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 27 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x-2}{x+3}\) trên đoạn [-1 ; 2] bằng
A. -1,5
B. -1
C. 0
D. 2
Câu 28 : Xét các số thực a và b thỏa mãn \({{2}^{a}}{{.4}^{b}}=8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3
B. a + 2b = 8
C. a + b = 3
D. a.2b = 3
Câu 29 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( c \right):y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\) và trục hoành là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2}}>{{2}^{4-3x}}\) là
A. (1;2)
B. (1;6)
C. (-1;2)
D. (5;13)
Câu 31 : Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A. \({a^3}\pi \sqrt 3 \)
B. \(\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)
C. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}\)
D. \(\frac{{3{a^3}\pi }}{8}\)
Câu 32 : Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}\) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}dt} \)
B. \(\frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \)
C. \(\frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
D. \(\frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \)
Câu 33 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y={{x}^{2}}+2x;\,\,\left( d \right):y=x+2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. \(S = \pi \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
B. \(S = \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
C. \(S = - \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
D. \(S = {\int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} ^2}{\rm{d}}x\)
Câu 34 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=-3+i.\) Phần thực của số phức 3\(z_{1} z_{2}\) bằng
A. -15
B. 15
C. 15i
D. -15i
Câu 35 : Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{0}}+3i\) là
A. (-1;5)
B. (5;-1)
C. (-1;-1)
D. (1;-1)
Câu 36 : Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
A. 3y - 2z + 1 = 0
B. 3y - 2z = 0
C. 2y - 3z = 0
D. x + 3y - 2z = 0
Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 3 + 2t\\z = – 2 + 2t\end{array} \right.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = – 3 – t\\z = – 2\end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 2 + 3t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
Câu 38 : Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
A. \(\frac{2}{3}a\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
D. \(\frac{1}{3}a\)
Câu 39 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
A. 8
B. 10
C. 11
D. 9
Câu 40 : Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là
A. \(\left( {\frac{5}{3}; – \frac{2}{3}; – \frac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {1; – 1;0} \right)\)
C. \(\left( {\frac{7}{3}; – \frac{1}{3}; – \frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {3;0; – 1} \right)\)
Câu 41 :
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là.jpg.png)
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 42 : Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8\pi\)
A. h = 2
B. h = 4
C. h = 5
D. h = 3
Câu 43 : Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\), giá trị của S bằng
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 44 : Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
A. 2020
B. Vô số
C. 1010
D. 4040
Câu 46 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right),\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right)\), T = M + m. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?.jpg.png)
A. \(T = f\left( 5 \right) + f\left( { – 2} \right)\)
B. \(T = f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right)\)
C. \(T = f\left( 5 \right) + f\left( 6 \right)\)
D. \(T = f\left( 0 \right) + f\left( { – 2} \right)\)
Câu 47 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?
A. \(\frac{1}{{2020}}\)
B. \(\frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
C. \({2^{2020}}\)
D. 2
Câu 48 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A. \(\frac{3}{4} + \ln 2\)
B. \(\frac{3}{2} + 2\ln 2\)
C. \(\frac{3}{4} + 2\ln 2\)
D. \(3 + \ln 2\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247