Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10\) trên \(\left[ -2;\ 2 \right]\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục và xác định trên \(\left[ -2;\ 2 \right]\).

Ta có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9\). Do đó \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\in \left[ -2;\ 2 \right] \\ & x=3\notin \left[ -2;\ 2 \right] \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(f\left( -1 \right)=15; f\left( -2 \right)=8; f\left( 2 \right)=-12\).

Vậy \(\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=15\).