Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thành Nhân lần 2
Câu 1 : Thể tích của khối cầu bán kính \(a\) bằng
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)
B. \(4\pi {a^3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
D. \(2\pi {a^3}.\)
Câu 2 : Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
A. \(2\log a + \log b.\)
B. \(\log a + 2\log b.\)
C. \(2\left( {\log a + \log b} \right).\)
D. \(\log a + \frac{1}{2}\log b.\)
Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:
A. 19
B. \(\sqrt {19} .\)
C. \(\sqrt {13} .\)
D. 13
Câu 4 : Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{2g\left( x \right)dx}=8\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\) bằng:
A. 6
B. 10
C. 18
D. 0
Câu 5 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?.jpg.png)
A. (1;3)
B. (-1;1)
C. (-2;0)
D. (1;2)
Câu 6 : Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=3.\)
A. x = 9
B. x = 7
C. x = 8
D. x = 10
Câu 7 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:.png)
A. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)
B. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)
C. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)
D. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)
Câu 8 : Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(\left( 3;1;3 \right)\)
B. \(\left( 2;1;3 \right)\)
C. \(\left( 3;1;2 \right)\)
D. \(\left( 3;2;3 \right)\)
Câu 9 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:
A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
Câu 10 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có phương trình là:
A. \(x+y=0\)
B. \(x=0\)
C. \(y=0\)
D. \(z=0\)
Câu 11 : Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. -2
B. 12
C. 22
D. 2
Câu 12 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
Câu 13 : Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng d:y=2x quay xung quanh trục \(Ox\).
A. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\)
B. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}\text{d}x}-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}\text{d}x}\)
C. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}\text{d}x}+\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}\text{d}x}\)
D. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}\)
Câu 14 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}\) là:
A. \(S=\left( -\infty ;2 \right)\)
B. \(S=\left( -\infty ;1 \right)\)
C. \(S=\left( 1;+\infty \right)\)
D. \(S=\left( 2;+\infty \right)\)
Câu 15 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{2}}=3\) và \({{u}_{4}}=7\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng:
A. 4040
B. 4400
C. 4038
D. 4037
Câu 16 : Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=\frac{5}{2+i}\)?
A. \(\left( 2;1 \right)\)
B. \(\left( 1;2 \right)\)
C. \(\left( \frac{5}{2};5 \right)\)
D. \(\left( 2;-1 \right)\)
Câu 17 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 18 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:
A. \(F\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{3}}+C\)
B. \(F\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+\frac{{{x}^{3}}}{3}+C\)
C. \(F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+2x+C\)
D. \(F\left( x \right)={{e}^{2x}}+\frac{{{x}^{3}}}{3}+C\)
Câu 19 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là
A. \(y=-9x+22\).
B. \(y=9x+22\).
C. \(y=9x+14\).
D. \(y=-9x+14\).
Câu 20 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10\) trên \(\left[ -2;\ 2 \right]\).
A. \(\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\)
B. \(\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=17\)
C. \(\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-15\)
D. \(\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=15\).
Câu 21 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:
A. \(\left[ 3;5 \right]\)
B. \(\left( 1;3 \right]\)
C. \(\left[ 1;3 \right]\)
D. \(\left( 1;5 \right)\)
Câu 22 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc \(45{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)
C. \({{a}^{3}}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
Câu 23 : Biết \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là 2 nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-4z+10=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
A. \(T=-2\)
B. \(T=-\frac{2}{5}\)
C. \(T=-\frac{1}{5}\)
D. \(T=5\)
Câu 24 : Đạo hàm của hàm số \(y=x.{{e}^{x+1}}\) là:
A. \(y'=\left( 1-x \right){{e}^{x+1}}\)
B. \(y'=\left( 1+x \right){{e}^{x+1}}\)
C. \(y'={{e}^{x+1}}\)
D. \(y'=x{{e}^{x}}\)
Câu 25 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tính \(M+m\)?
A. 0
B. -9
C. -10
D. -1
Câu 26 : Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2=0\) là:
A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\frac{121}{9}\)
B. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\frac{11}{3}\)
C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\frac{49}{5}\)
D. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\frac{49}{5}\)
Câu 27 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có \(AB=a\sqrt{3},\text{ }AC=a\), tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là.png)
A. \(30{}^\circ\)
B. \(45{}^\circ\)
C. \(60{}^\circ\)
D. \(90{}^\circ\)
Câu 28 : Cho hình lập phương \(ABCD.\ A'B'C'D'\) với \(O'\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\). Biết rằng tứ diện \(O'BC\text{D}\)có thể tích bằng \(6{{a}^{3}}\). Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.\ A'B'C'D'\).
A. \(V=12{{a}^{3}}\)
B. \(V=36{{a}^{3}}\)
C. \(V=54{{a}^{3}}\)
D. \(V=18{{a}^{3}}\)
Câu 29 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i+1 \right|=4\) là:
A. Đường tròn \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4\).
B. Đường tròn \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4\).
C. Đường tròn \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16\).
D. Đường thẳng \(x-3y=3\).
Câu 30 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.png)
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 31 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của \(I=\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng:.jpg.png)
A. 15
B. 9
C. 36
D. 27
Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai điểm \(A\left( 1;3;2 \right),B\left( 3;5;-4 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
A. \(x+y-3z+9=0\)
B. \(x+y-3z+2=0\)
C. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+4}{-3}\)
D. \(x+y-3z-9=0\)
Câu 33 : Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:
A. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}\)
B. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\)
C. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}\)
D. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}\)
Câu 34 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):
A. 6
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 35 :
Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?.jpg.png)
A. Hàm số \(\left( C \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\).
B. Hàm số \(\left( C \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\).
C. Hàm số \(\left( C \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;4 \right)\).
D. Hàm số \(\left( C \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -4;-3 \right)\).
Câu 36 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A. \(\frac{5}{42}\)
B. \(\frac{37}{42}\)
C. \(\frac{2}{7}\)
D. \(\frac{1}{21}\)
Câu 37 :
Một khối đồ chơi gồm một khối nón \(\left( N \right)\) xếp chồng lên một khối trụ \(\left( T \right)\). Khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{1}},{{h}_{1}}\). Khối nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{2}},{{h}_{2}}\) thỏa mãn \({{r}_{2}}=\frac{2}{3}{{r}_{1}}\) và \({{h}_{2}}={{h}_{1}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(124c{{m}^{3}}\), thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng:.PNG)
A. \(62c{{m}^{3}}\)
B. \(15c{{m}^{3}}\)
C. \(108c{{m}^{3}}\)
D. \(16c{{m}^{3}}\)
Câu 38 : Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{5}{12}\)
C. \(-\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{12}\)
Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là
A. \({{2019}^{1009}}\)
B. \({{2019}^{1009}}+1\)
C. \(-{{2019}^{1009}}+1\)
D. \(-{{2019}^{1009}}-1\)
Câu 40 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. \(\frac{2a\sqrt{21}}{21}\)
B. \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
C. \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
D. \(\frac{2a}{3}\)
Câu 41 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{f'\left( x \right)dx}{x+2}}=3\) và \(f\left( 2 \right)-2f\left( 0 \right)=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{f\left( 2x \right)dx}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\).
A. \(I=-\frac{1}{2}\)
B. \(I=0\)
C. \(I=-2\)
D. \(I=4\)
Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=t \\ & z=-1-2t \\ \end{align} \right.\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\).
A. \(\left\{ \begin{align} & x=4+7t \\ & y=-2-2t \\ & z=3+5t \\ \end{align} \right. \)
B. \(\left\{ \begin{align} & x=4+7t \\ & y=-2+2t \\ & z=3+5t \\ \end{align} \right. \)
C. \(\left\{ \begin{align} & x=-4+7t \\ & y=-2-2t \\ & z=3+5t \\ \end{align} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{align} & x=4+7t \\ & y=-2-2t \\ & z=-3+5t \\ \end{align} \right.\)
Câu 43 : Cho phương trình \(2\sqrt{{{\log }_{3}}\left( 3x \right)}-3{{\log }_{3}}x=m-1\) (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số
Câu 44 :
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2\) cắt đường thẳng \(d:y=m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) thỏa mãn \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\) (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?.jpg.png)
A. \(\left( -\frac{3}{2};-1 \right)\)
B. \(\left( -1;-\frac{1}{2} \right)\)
C. \(\left( -\frac{1}{2};-\frac{1}{3} \right)\)
D. \(\left( -\frac{1}{3};0 \right)\)
Câu 45 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:.png)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 46 : Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{6}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\) và điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Giá trị lớn nhất của \(P=AM\) là:
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\sqrt{\frac{35}{6}}\)
Câu 47 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình \(m\ge f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+{{x}^{2}}-4x\) có nghiệm trên đoạn [-1;4] là.jpg.png)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 48 : Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Đặt \(\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}\), giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| \text{w}+3i \right|\) là
A. \({{P}_{\max }}=2\)
B. \({{P}_{\max }}=3\)
C. \({{P}_{\max }}=4\)
D. \({{P}_{\max }}=5\)
Câu 49 : Cho các số thực x, y thỏa mãn \(5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=(5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}\). Khi đó T=M+m bằng:
A. T = 10
B. \(T=\frac{21}{2}\)
C. \(T=\frac{19}{2}\)
D. T = 15
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247