Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(1<x<5\).

\(\begin{align} & 2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le {{\log }_{2}}\left( 10-2x \right) \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 10-2x\Leftrightarrow -3\le x\le 3. \\ \end{align}\)

Vậy \(S=\left( 1;3 \right]\).