Biết \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là 2 nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-4z+10=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(T=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=\frac{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\frac{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}\).

Theo Viet ta có \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\ & {{z}_{1}}{{z}_{2}}=10 \\ \end{align} \right.\) nên \(T=\frac{{{4}^{2}}-20}{10}=-\frac{2}{5}\).