Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right),\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;-2;0 \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=-\left( 2;1;3 \right)\).

Chọn \(z=0\) ta được \(x=-1,\ y=1\).

Vậy điểm \(M\left( -1;1;0 \right)\) thuộc giao tuyến.

Phương trình đường thẳng giao tuyến là: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}\).