Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=2x+1\Rightarrow x=\frac{t-1}{2},\ dx=\frac{1}{2}dt,\ I=\int\limits_{1}^{3}{\frac{t-1}{4{{t}^{2}}}}=\left( \frac{1}{4}\ln t+\frac{1}{4t} \right)\left| _{1}^{3} \right.=\frac{1}{4}\ln 3-\frac{1}{6}\).

Khi đó: \(a+b+c=\frac{1}{12}\).