Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính kho...

* Hướng dẫn giải

Tam giác \(\Delta AOD\) đều (tam giác cân có 1 góc \(60{}^\circ \))

Suy ra \(OA=AD=a\Rightarrow AC=2a\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\).

Ta có \(\widehat{SCD}=45{}^\circ \Rightarrow SD=CD\tan 45{}^\circ =a\sqrt{3}\).

Ta có \(\frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}\).

Trong đó:

\(\begin{align} & c=d\left( B;AC \right)\Rightarrow \frac{1}{{{c}^{2}}}=\frac{1}{B{{A}^{2}}}+\frac{1}{B{{D}^{2}}} \\ & k=\frac{BD}{BO}=2,\ h=SD=a\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{{{\sqrt{3}}^{2}}}+\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{{{2}^{2}}}{{{\sqrt{3}}^{2}}}\Rightarrow d=\frac{\sqrt{6}}{4} \\ \end{align}\)