Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(3f\left( x \right)+1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\frac{1}{3}\,{{\,}^{\left( 1 \right)}}\).

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) (hình vẽ) và đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{3}\) là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-\frac{1}{3}\). Do đó số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị.

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra \(\left( 1 \right)\) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2.