Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trưng Vương lần 3
Câu 1 : Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) bằng
A. \(\pi rl\).
B. \(2\pi rl\).
C. \(\frac{1}{3}\pi rl\).
D. \(4\pi rl\)
Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=8\). Công sai của cấp số cộng bằng
A. -6
B. 4
C. 10
D. 6
Câu 3 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên..png)
A. \(\left( -4;+\infty \right).\)
B. \(\left( -\infty ;0 \right).\)
C. \(\left( -1;3 \right).\)
D. \(\left( 0;1 \right)\).
Câu 4 : Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A. \({{8}^{2}}\)
B. \(C_{8}^{2}\)
C. \(A_{8}^{2}\)
D. \({{2}^{8}}\)
Câu 6 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?.jpg.png)
A. x = -1
B. x = -2
C. x = 1
D. x = 2
Câu 7 : Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là
A. \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}(1;-3;-1)\)
B. \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}(1;-1;2)\)
C. \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}(1;2;-1)\)
D. \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}(-1;1;3)\)
Câu 8 : Nghiệm của phương trình 2x-3 = 0,5 là
A. 0
B. 2
C. -1
D. 1
Câu 9 :
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0\) là.jpg.png)
A. 0
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 10 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) là
A. x = 1
B. x = -1
C. y = -1
D. y = 1
Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
A. 2
B. 3
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{7}{3}\)
Câu 12 : Phần ảo của số phức \(w=-1+i\) là
A. -i
B. 1
C. -1
D. i
Câu 13 : Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(P={{x}^{\frac{5}{4}}}\)
B. \(P={{x}^{\frac{4}{5}}}\)
C. \(P={{x}^{9}}\)
D. \(P={{x}^{20}}\)
Câu 14 :
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án \(A,B,C,D\) sau đây có đồ thị như hình vẽ.jpg.png)
A. \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1\)
B. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\)
C. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)
D. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)
Câu 15 : Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A. \(\frac{9\sqrt{3}}{4}.\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{12}.\)
Câu 16 : Cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình chính tắc của \(d\) là
A. \(\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-7}\).
B. \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\).
C. \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+7}{3}\).
D. \(\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{-7}\).
Câu 17 :
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=\sqrt{3}.\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng:.png)
A. \({{30}^{0}}\)
B. \({{60}^{0}}\)
C. \({{45}^{0}}\)
D. \({{90}^{0}}\)
Câu 18 : Cho \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?
A. \(x=\frac{{{a}^{4}}}{b}\)
B. x=4a-3b
C. \(x=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{3}}}\)
D. \(x={{a}^{4}}-{{b}^{3}}\)
Câu 19 : Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
A. a = 0, b = 2
B. a = 0,5 ; b = 1
C. a = 0, b = 1
D. a = 1, b = 2
Câu 20 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;-1\,;1 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có phương trình là:
A. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).
B. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).
C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\).
D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).
Câu 21 : Cho hai số phức z1 = 1+i và z2 = 2-3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
A. 1
B. \(\sqrt5\)
C. \(\sqrt{13}\)
D. 5
Câu 22 : Nếu hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) bằng
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{16}{3}\).
Câu 23 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
A. P = 7
B. P = -4
C. P = 4
D. P = 10
Câu 24 :
Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?.jpg.png)
A. a+c=2b
B. \(ac={{b}^{2}}\).
C. \(ac=2{{b}^{2}}\).
D. ac=b
Câu 25 : Nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1-x}\) là:
A. \(F\left( x \right)=\ln \left| x-1 \right|+C\).
B. \(F\left( x \right)=-\ln \left| 1-x \right|+C\).
C. \(F\left( x \right)=-\ln \left( 1-x \right)+C\).
D. \(F\left( x \right)=\ln \left| 1-x \right|+C\).
Câu 26 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :
A. \(\pi {{a}^{3}}\)
B. \(\frac{5\pi {{a}^{3}}}{3}\).
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
D. \(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\).
Câu 27 : Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0\le x\le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)
A. 16
B. 17
C. 19
D. 18
Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).
A. 4
B. 16
C. 9
D. 3
Câu 29 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(\Delta \bot (\alpha )\).
B. \(\Delta \) cắt và không vuông góc với \((\alpha )\)
C. \(\Delta \subset (\alpha )\).
D. \(\Delta \,//\,(\alpha )\).
Câu 30 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+3}{{{x}^{2}}+3\text{x}+2}\) là:
A. \(\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C\)
B. \(2\ln \left| x+1 \right|+\ln \left| x+2 \right|+C\)
C. \(2\ln \left| x+1 \right|-\ln \left| x+2 \right|+C\)
D. \(-\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C\)
Câu 31 : Cho không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1-2t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\).
A. \(\left( \alpha \right):x+3y+5z-13=0\)
B. \(\left( \alpha \right):x+2y+z-13=0\)
C. \(\left( \alpha \right):3x+y+z+13=0\)
D. \(\left( \alpha \right):x+3y-5z-13=0\)
Câu 32 : Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2019\,;2019 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007
B. 2010
C. 2009
D. 2008
Câu 33 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:.png)
A. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
B. \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{5}\)
Câu 34 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)-xf\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng?
A. \(\frac{1}{\sqrt{e}}.\)
B. \(\frac{1}{e}.\)
C. \(\sqrt{e}.\)
D. e
Câu 35 : Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông \(6\times 6.\) Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
A. \(\frac{1}{21}\)
B. \(\frac{1}{7}\)
C. \(\frac{4}{21}\)
D. \(\frac{2}{21}\)
Câu 36 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).
A. \(m\ge \frac{1}{4}\
B. \(m\ge 4\).
C. \(m\le \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\le m<4\).
Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\) thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.
A. \(\frac{81}{16}\)
B. 3
C. \(\frac{45}{2}\)
D. \(\frac{81}{4}\)
Câu 38 : Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và \(\frac{CM}{CA}=k\). Mặt phẳng \(\left( MN{B}'{A}' \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai phần có thể tích \({{V}_{1}}\) (phần chứa điểm C) và \({{V}_{2}}\) sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\). Khi đó giá trị của k là
A. \(k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\).
B. \(k=\frac{1}{2}\).
C. \(k=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
D. \(k=\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\) thỏa mãn c>2019, a+b+c-2018<0. Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f(x)-2019 \right|\) là
A. S = 3
B. S = 5
C. S = 2
D. S = 1
Câu 40 : Cho số phức z có \(\left| z \right|=2\) thì số phức \(\text{w}=z+3i\) có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. \(2\,\,v\grave{a}\,\,5\)
B. \(1\,\,v\grave{a}\,\,6\,\)
C. \(2\,\,v\grave{a}\,\,6\,\)
D. \(1\,\,v\grave{a}\,\,5\)
Câu 41 :
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình dưới đây.jpg.png)
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 42 : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\). Tính P=a+2b+3c khi biểu thức \(\left| 2a+b-2c+7 \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 7
B. P = 3
C. P = -3
D. P = -7
Câu 44 : Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a+b\).
A. T = 8
B. T = 141
C. T = 148
D. T = 151
Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
A. m > – 8
B. \(m \ge – 1\)
C. \(m \le – 8\)
D. m < – 1
Câu 46 : Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 4}}{{\ln x – 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của S.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 47 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 48 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} } \right)\) trên tập xác định của nó. Tính M – m.
A. \(2019\sqrt {2019} + 2017\sqrt {2017}\)
B. 4036
C. \(4036\sqrt {2018} \)
D. \(\sqrt {2019} + \sqrt {2017}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247