Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

* Hướng dẫn giải

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2.

Gọi I là trung điểm CD, H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của \(\Delta BCD\). Khi đó \(AH\bot \left( BCD \right)\). Thể tích của tứ diện đều \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH\).

Ta có \(BH=\frac{2}{3}BI=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}; {{S}_{\Delta BCD}}=\sqrt{3}.\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH=\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)