Cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình chính tắc của \(d\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( \alpha  \right):4x+3y-7z+1=0\)\(\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha  \right)}}=\left( 4\,;3\,;-7 \right)\) là VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Mà đường thẳng \(d\bot \left( \alpha  \right)\) \(\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha  \right)}}=\left( 4\,;3\,;-7 \right)\) là VTCP của đường thẳng \(d\).

Ta lại có \(A\left( 1\,;2\,;3 \right)\in d\).

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là: \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\)