Cho \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?

* Hướng dẫn giải

Với a,b,x là các số thực dương. Ta có:

\(\begin{align} & {{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b\Leftrightarrow {{\log }_{5}}x=4{{\log }_{5}}a-3{{\log }_{5}}b\Leftrightarrow {{\log }_{5}}x={{\log }_{5}}{{a}^{4}}-{{\log }_{5}}{{b}^{3}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{5}}x={{\log }_{5}}\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{3}}}\Leftrightarrow x=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{3}}} \\ \end{align}\)