Trong khôg gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\left( S \right)\text{c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\left\{ \begin{align} & \text{T }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ m : O}\left( 0;0;0 \right) \\ & \text{B }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ n k }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ nh : }R=5 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow d\left( O;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -12 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=4<5=R\).

Suy ra \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\).

Gọi r là bán kính của \(\left( C \right)\) ta có: \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( O;\left( P \right) \right)}=\sqrt{25-16}=3\).