Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(\,1\,;\,2\,;\,3\,)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(-1\,;\,-1\,;\,3)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-\,1\,;\,-1\,;\,1\,)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{n}\,.\,\overrightarrow{u}=1.(-1)+2.(-1)+3.1=0 \\ & M(-1\,;\,-1\,;\,3)\in (\alpha ) \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \Delta \subset (\alpha )\).