Cho không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng , \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \r...

* Hướng dẫn giải

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) lần lượt là \(\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left( 1;-2;1 \right);\,\,\,\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left( 2;1;-1 \right)\).

Vì mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) nên:

\(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{1}}};\overrightarrow{{{a}_{2}}} \right]=\left( 1;3;5 \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cần tìm là:

\(\begin{align} & 1\left( x-0 \right)+3\left( y-1 \right)+5\left( z-2 \right)=0. \\ & \Leftrightarrow x+3y+5\text{z}-13=0. \\ \end{align}\)