Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+3}\) xác định trên đoạn \(\left[ -2;3 \right].\)

Ta có:

\(f'\left( x \right)=\frac{1.3-0.1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\frac{3}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\)

\(\Rightarrow \) GTLN của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) là: \(f\left( 3 \right)=\frac{3}{3+3}=\frac{1}{2}\)