Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD là hình chữ nhật và \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc \(\widehat{SCA}\).

Xét tam giác ADC vuông tại D có \(AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\).

Xét tam giác SAC vuông tại A có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), suy ra góc \(\widehat{SCA}={{30}^{0}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\).