Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) và \(y={{\log }_{b}}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. ​ Đường thẳng \(y=3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\). Bi...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị có \({{x}_{1}}\) là nghiệm của phương trình \({{\log }_{b}}x=3\) nên \({{\log }_{b}}{{x}_{1}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{b}^{3}}\).

Từ đồ thị có \({{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{\log }_{a}}x=3\) nên \({{\log }_{a}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{2}}={{a}^{3}}\).

Do \({{x}_{2}}=2{{x}_{1}}\)\(\Rightarrow {{a}^{3}}=2.{{b}^{3}}\)\(\Leftrightarrow {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}=2\)\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\sqrt[3]{2}\). Vậy \(\frac{a}{b}=\sqrt[3]{2}\).