Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với đáy.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB suy ra \(SH\bot \left( ABCD \right)\)

Ta thấy: \(BC//AD\subset \left( SAD \right)\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\)

\(\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)\)

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên \(SA\Rightarrow HK\bot SA\)

Lại có \(\left\{ \begin{align} & AD\bot AB \\ & AD\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot HK\)

Từ hai điều trên suy ra \(HK\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( H,\left( SAD \right) \right)=HK\)

Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2},HA=\frac{a}{2}\Rightarrow HK=\frac{HA.HS}{SA}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)