Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-m+4=0\). Tìm số thực m để mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y+z+1=0\) cắt \(\left( S \ri...

* Hướng dẫn giải

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;-2;3 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}+m-4}=\sqrt{m+10}\)

\(d\left[ I;\left( P \right) \right]=\frac{\left| 2\left( -1 \right)-2\left( -2 \right)+3+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=2\)

\({{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow m+10=9+4\Leftrightarrow m=3\).