Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3\) đạt cực đại tại \(x=3.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({y}'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4;\) \({{y}'}'=2x-2m\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x=3\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {y}'\left( 3 \right)=0 \\ & {y}''\left( 3 \right)<0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {y}'\left( 3 \right)=0 \\ & {y}''\left( 3 \right)<0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-6m+5=0 \\ & 6-2m<0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow m=5\)