Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right)=6t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t=2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời...

* Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l} v'\left( t \right) = a\left( t \right)\\ v\left( 2 \right) = 17 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {6tdt = 3{t^2} + C} \\ v\left( 2 \right) = 17 \end{array} \right. \Rightarrow 12 + C = 17 \Leftrightarrow C = 5\)

\(\Rightarrow v\left( t \right)=3{{t}^{2}}+5\)

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t=4 giây đến thời điểm t=10 giây là:

\(S=\int\limits_{4}^{10}{v\left( t \right)dt=}\int\limits_{4}^{10}{\left( 3{{t}^{2}}+5 \right)dt=}\left( {{t}^{3}}+5t \right)\left| \begin{align} & ^{10} \\ & _{4} \\ \end{align} \right.=1050-84=966\left( m \right)\)