Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}\) có hai tiệm cận ngang.

* Hướng dẫn giải

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y\ne \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\)

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3+\frac{2018}{x}}{\sqrt{m+\frac{5}{x}+\frac{6}{{{x}^{2}}}}}=\frac{3}{\sqrt{m}}\) tồn tại khi \)m>0\).

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3+\frac{2018}{x}}{\sqrt{m+\frac{5}{x}+\frac{6}{{{x}^{2}}}}}=-\frac{3}{\sqrt{m}}\) tồn tại khi \(m>0\).

Khi đó hiển nhiên \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y\ne \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\). Vậy \(m>0\).