Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và\(\left( 1+i \right)z\). Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8

* Hướng dẫn giải

Ta có \(OA=\left| z \right|,OB=\left| \left( 1+i \right)z \right|=\sqrt{2}\left| z \right|,AB=\left| \left( 1+i \right)z-z \right|=\left| iz \right|=\left| z \right|\).

Suy ra \(\Delta OAB\) vuông cân tại A \(\left( OA=AB;O{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=O{{B}^{2}} \right)\)

Ta có: \({{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.AB=\frac{1}{2}{{\left| z \right|}^{2}}=8\Leftrightarrow \left| z \right|=4\).