Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực.

* Hướng dẫn giải

Gọi z=x+iy với \(x,y\in \mathbb{R}\) ta có hệ phương trình 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\\ \left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right) \in R \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\ \left( {x + 1 + iy} \right)\left( {x - iy - i} \right) \in R \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\ \left( {x + 1 + iy} \right)\left( {x - iy - i} \right) \in R \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ \left( { - x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + xy = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)