Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ ​ Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m \\ & x=0 \\ & x=n \\ \end{align} \right.\). Khi đó ta có bảng biến thiên

Ta có \(\int\limits_{m}^{0}{\left| {f}'\left( x \right) \right|}dx<\int\limits_{0}^{n}{\left| {f}'\left( x \right) \right|}dx\Leftrightarrow f\left( m \right)-f\left( 0 \right)<f\left( n \right)-f\left( 0 \right)\Leftrightarrow f\left( m \right)<f\left( n \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình \(f\left( x \right)=0\) có 4 nghiệm thì \(f\left( 0 \right)<0<f\left( m \right)\).