Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình \(g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)\)

\(g\left( x \right) = f\left( x \right).f\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 3}\\ {x = 1}\\ {x = 3} \end{array}} \right.}\\ {f\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 1 = - 3}\\ {2x + 1 = 1}\\ {2x + 1 = 3} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 2}\\ {x = 0}\\ {x = 1} \end{array}} \right.} \right.} \end{array}} \right.\)

Phương trình \(g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)=0\) có 4 NBL là \(x=\left\{ -3;-2;0;3 \right\}\) và 1 NBC là \(x=\left\{ 1 \right\}\)

Ta vẽ phác họa đồ thị:

Vậy hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)\) có tất cả 5 cực trị