Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\). Khi đó 2M-m có giá trị...

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3x-6\).

\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Do \(x\in \left[ 0;3 \right]\) nên \(x=2\).

Ta có: \(f\left( 0 \right)=1\), \(f\left( 2 \right)=-9\), \(f\left( 3 \right)=-\frac{7}{2}\).

Do đó \(M=f\left( 0 \right)=1,m=f\left( 2 \right)=-9\).

Vậy \(2M-m=2+9=11\).