Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Bảng biến thiên của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình vẽ. Trên \(\left[ -4;2 \right]\) hàm số \(y=f\left( 1-\frac{x}...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g(x)=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x\Rightarrow g'(x)=-\frac{1}{2}f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)+1.\)

\(g'(x)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)=2.\)

Đặt \(t=1-\frac{x}{2}\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right].\)

Vẽ đường thẳng \(y=2\) lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(t=2\Rightarrow x=-2\Rightarrow \underset{\left[ -4;2 \right]}{\mathop{\max }}\,g(x)=g(-2)=f(2)-2.\)