Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?

* Hướng dẫn giải

Gọi z=a+bi

Ta có \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)=\left( a+bi-3i \right)\left( a+2-bi \right)=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-3b \right)+\left( 2b-3a-6 \right)i\)

Theo đề ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ & 2b-3a-6=0 \\ \end{align} \right.\)

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.