Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳ...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\),\({{d}_{2}}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. \(M\left( 1;1;-4 \right)\).
B. \(N\left( 0;-5;6 \right)\).
C. \(P\left( 0;5;-6 \right)\).
D. \(Q\left( -2;-3;-2 \right)\).
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi \(\left\{ \begin{align} & A=\Delta \cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( a;-1+2a;a \right) \\ & B=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( b;1-2b;1+3b \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -a+b;-2a-2b+2;-a+3b+1 \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}\text{//}{{\vec{u}}_{d}}\Rightarrow \frac{-a+b}{1}=\frac{-2a-2b+2}{4}=\frac{-a+3b+1}{-2}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & -2a+6b=2 \\ & 3a-5b=1 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left( 2;3;2 \right),B\left( 1;-1;4 \right).\)
\(\Rightarrow \Delta \)qua \(B\left( 1;-1;4 \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( 1;4;-2 \right)\)
\(\Rightarrow \left( \Delta\right):\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1+4t \\ & z=4-2t \\ \end{align} \right.\) đi qua điểm \(N\left( 0;-5;6 \right).\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du lần 3
Copyright © 2021 HOCTAP247