Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?

* Hướng dẫn giải

Ta có : \({{V}_{S.ABCD}}={{\left( AB \right)}^{3}}\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)\(\Rightarrow {{V}_{S.AOD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}\) .

Diện tích tam giác \(SAD\) là \({{S}_{SAD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

Vậy \(d\left[ O,\left( SAD \right) \right]=\frac{3.{{V}_{SAOD}}}{{{S}_{SAD}}}=\frac{3.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\) .