Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu 1 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
A. \(5!\)
B. \({{5}^{3}}\)
C. \(C_{5}^{5}\)
D. \(A_{5}^{1}\)
Câu 2 : Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\) và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:
A. -6
B. -18
C. 18
D. -4
Câu 3 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. \(\left( -2;0 \right)\).
B. \(\left( -2;-1 \right)\).
C. \(\left( 3;+\infty \right)\) .
D. \(\left( -1;+\infty \right)\) .
Câu 4 :
Cho hàm số bậc ba\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như sau.jpg.png)
A. x = 2
B. y = - 4
C. x = 0
D. y = 0
Câu 5 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 6 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=1+\frac{1}{x-1}\) là đường thẳng:
A. x = 1
B. y = -1
C. y = 1
D. y = 0
Câu 7 :
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?.jpg.png)
A. \(y=\frac{1}{9}{{x}^{3}}+\frac{1}{3}x+1.\)
B. \(y=\frac{1}{9}{{x}^{3}}-\frac{1}{3}x+1.\)
C. \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.\)
D. \(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+1.\)
Câu 8 : Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 9 : Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng
A. \(3-{{\log }_{5}}a\).
B. \(3+{{\log }_{5}}a\).
C. \({{\left( {{\log }_{5}}a \right)}^{3}}\).
D. \(2+{{\log }_{5}}a\).
Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là:
A. \(y'=2{{e}^{1-2x}}\).
B. \(y'=-2{{e}^{1-2x}}\).
C. \(y'=-\frac{{{e}^{1-2x}}}{2}\).
D. \(y'={{e}^{1-2x}}\)
Câu 11 : Với \(a\) là số thực tuỳ ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}}\) bằng
A. \({{a}^{3}}\).
B. \({{a}^{\frac{3}{5}}}\).
C. \({{a}^{\frac{5}{3}}}\).
D. \({{a}^{2}}\).
Câu 12 : Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\) bằng
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 13 : Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=2\) là:
A. \(x=\frac{3}{2}\).
B. x = 3
C. \(x=\frac{9}{2}\).
D. x = 1
Câu 14 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=4{{x}^{4}}+2021x+C\).
B. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{4}}+2021x+C\).
C. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{4}}+2021\).
D. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{4}}+C\).
Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=\frac{1}{3}\cos 3x+C\).
B. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=-\frac{1}{3}\cos 3x+C\).
C. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=3\cos 3x+C\).
D. \(\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=-3\cos 3x+C\).
Câu 16 : Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-7\) thì \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\) bằng
A. -5
B. 9
C. -9
D. -14
Câu 17 : Tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}}\,\text{d}x\) bằng
A. 2
B. 3
C. e
D. e - 1
Câu 18 : Số phức liên hợp của số phức \(z=3-4i\) là:
A. \(\overline{z}=3-4i\).
B. \(\overline{z}=4-3i\).
C. \(\overline{z}=4+3i\).
D. \(\overline{z}=3+4i\).
Câu 19 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+5i\) và \({{z}_{2}}=-6-8i\). Số phức liên hợp của số phức \({{z}_{2}}-{{z}_{1}}\) là
A. \(-9-13i\).
B. \(-3+3i\).
C. \(-3-3i\).
D. \(-9+13i\).
Câu 20 : Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
A. \(2\sqrt{3}\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. 3
D. 6
Câu 21 : Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. \(250\,c{{m}^{3}}\).
B. \(125\,c{{m}^{3}}\).
C. \(200\,c{{m}^{3}}\).
D. \(500\,c{{m}^{3}}\).
Câu 22 : Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy \(S=4\pi {{R}^{2}}\) và chiều cao h là:
A. \(V=\pi {{R}^{2}}h\).
B. \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\).
C. \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}h\).
D. \(V=\frac{2}{3}\pi Rh\).
Câu 23 : Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. \({{S}_{tp}}=120c{{m}^{2}}\).
B. \({{S}_{tp}}=84c{{m}^{2}}\).
C. \({{S}_{tp}}=96c{{m}^{2}}\).
D. \({{S}_{tp}}=24c{{m}^{2}}\).
Câu 24 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( 1;1;3 \right),\,B\left( -1;4;0 \right),\,C\left( -3;-2;-3 \right)\). Trọng tâm G của tam giác \(ABC\) có tọa độ là
A. \(\left( -3;3;0 \right)\).
B. \(\left( \frac{-3}{2};\frac{3}{2};0 \right)\).
C. \(\left( -1;1;0 \right)\).
D. \(\left( 1;-1;1 \right)\).
Câu 25 : Trong không gian \(Oxyz,\)mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\). Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( 1;-1;-3 \right)\).
B. \(\left( -1;1;3 \right)\).
C. \(\left( 2;-2;-6 \right)\).
D. \(\left( -2;2;6 \right)\).
Câu 26 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 2x-y-z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(M\left( 1;-1;-3 \right)\).
B. \(N\left( -1;1;0 \right)\)
C. \(H\left( 2;-2;6 \right)\).
D. \(K\left( -2;2;3 \right)\).
Câu 27 : Trong không gian \(Oxyz,\) vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\)?
A. \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;-1;2 \right)\).
B. \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1;-2 \right)\).
C. \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( -4;-2;4 \right)\).
D. \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;-1;0 \right)\)
Câu 28 : Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{3}{10}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Câu 29 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1\).
B. \(y=-{{x}^{3}}-x+1\).
C. \(y=\frac{3x+2}{x-1}\).
D. \(y=-2{{x}^{2}}-3\)
Câu 30 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(M+m=8\).
B. \(2M-m=-2\).
C. \(M-2m=10\).
D. \(M-m=-8\).
Câu 31 : Bất phương trình mũ \({{5}^{{{x}^{2}}-3x}}\le \frac{1}{25}\) có tập nghiệm là
A. \(T=\left[ \frac{3-\sqrt{17}}{2};\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right]\).
B. \(T=\left( -\infty ;\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right]\cup \left[ \frac{3-\sqrt{17}}{2};+\infty \right)\).
C. \(T=\left[ 1;2 \right]\).
D. \(T=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\).
Câu 32 : Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
A. \(\frac{25}{2}\).
B. 23
C. \(\frac{17}{2}\).
D. 19
Câu 33 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+2i \right)=1-4i\). Phần thực của số phức \(z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 0;2 \right)\).
B. \(\left( -2;-1 \right)\).
C. \(\left( -4;-3 \right)\).
D. \(\left( -\frac{3}{2};-1 \right)\).
Câu 34 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A. \(\tan \alpha =\sqrt{2}\).
B. \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\).
C. \(\tan \alpha =\sqrt{3}\).
D. \(\tan \alpha =1\).
Câu 35 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?
A. \(\frac{a}{2}\).
B. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\).
C. \(\frac{a}{\sqrt{6}}\).
D. a
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính
A. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5\).
B. \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=20\).
C. \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=20\).
D. \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5\).
Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2\,;\,3\,;\,4 \right)\) . Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).
A. \(\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=-2\,\,\, \\ \begin{align} & y=3+t \\ & z=4 \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right. \)
B. \(\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=-2+t \\ \begin{align} & y=3 \\ & z=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right. \)
C. \(\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=-2\,\,\, \\ \begin{align} & y=3 \\ & z=4+t \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right. \)
D. \(\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=-2+t \\ \begin{align} & y=3+t \\ & z=4+t\,\,\, \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right. \)
Câu 38 :
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y={{f}^{/}}\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)+6x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) bằng.jpg.png)
A. \(f\left( \frac{1}{2} \right)\).
B. \(f\left( 0 \right)+3\).
C. \(f\left( 1 \right)+6\).
D. \(f\left( 3 \right)+12\).
Câu 39 : Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\log }_{3}}x-y \right)\sqrt{{{3}^{x}}-9}\le 0\)?
A. 7
B. 8
C. 2186
D. 6
Câu 40 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1\), \(y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
A. 1
B. \(\frac{3}{2}\).
C. 2
D. \(\frac{5}{2}\).
Câu 41 : Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\) mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 42 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\) của khối khóp \(S.ABC\).
A. \(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\).
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\).
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).
Câu 43 :
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu..png)
A. \(1.000.000\).
B. \(1.100.000\).
C. \(1.010.000\).
D. \(1.005.000\).
Câu 44 : Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},\)\({{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},\)\({{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại \(H,K\) sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}\).
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}\).
C. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}\).
D. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\).
Câu 45 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\) là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 46 : Tổng các nghiệm của phương trình sau \({{7}^{x-1}}=6{{\log }_{7}}\left( 6x-5 \right)+1\) bằng
A. 2
B. 3
C. 1
D. 10
.jpg.png)
Câu 48 : Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
A. 30
B. 40
C. 60
D. 50
Câu 50 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ..PNG)
A. 7
B. 8
C. 5
D. 6
Câu 51 : Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}.\)
A. \({{a}^{5}}. \)
B. \({{a}^{2}}. \)
C. \({{a}^{3}}. \)
D. \(a. \)
Câu 52 : Cho tứ diện \(ABCD\) cạnh \(a. \) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC. \) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( IJM \right)\) chia tứ diện \(ABCD\) thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \(B\) tính theo \(a\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{162}. \)
B. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{324}. \)
C. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{81}. \)
D. \(\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{81}. \)
Câu 53 : Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng
A. \(\frac{V}{36}. \)
B. \(\frac{V}{12}. \)
C. \(\frac{V}{18}. \)
D. \(\frac{V}{24}. \)
Câu 54 : Biết tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x}}<3-\frac{2}{{{2}^{x}}}\) là khoảng \(\left( a;b \right). \) Tổng \(a+b\) bằng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 55 : Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là
A. \(y'=x{{.13}^{x-1}}. \)
B. \(y'={{13}^{x}}. \)
C. \(y'={{13}^{x}}. \ln 13. \)
D. \(y'=\frac{{{13}^{x}}}{\ln 13}. \)
Câu 56 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?.PNG)
A. Hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) đạt cực tiểu tại \(x=0. \)
B. Hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) không đạt cực trị tại \(x=0. \)
C. Hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) đạt cực đại tại \(x=0. \)
D. Hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) không có cực trị.
Câu 57 : Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng \(37;13;30\) và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?
A. 1170
B. 2160
C. 360
D. 1080
Câu 58 : Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) khi:
A. \(m<2. \)
B. \(m>2. \)
C. \(m\ge 3. \)
D. \(m<-3. \)
Câu 59 : Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB=a. \) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. \) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}. \)
B. \(\frac{a}{3}. \)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}. \)
D. \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}. \)
Câu 60 : Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đó đồng biến trên \(\mathbb{R}. \)
B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right). \)
C. Hàm số đó nghịch biến trên \(\mathbb{R}. \)
D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right). \)
Câu 61 : Cho hình nón xoay đường sinh \(l=2a. \) Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng \({{120}^{0}}. \) Thể tích \(V\) của khối nón đó là
A. \(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}. \)
B. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}. \)
C. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}. \)
D. \(V=\pi {{a}^{3}}. \)
Câu 62 : Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là
A. 3
B. 9
C. 27
D. \(\frac{1}{3}. \)
Câu 63 : Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
A. \(V=7{{a}^{3}}. \)
B. \(V=14{{a}^{3}}. \)
C. \(V=28{{a}^{3}}. \)
D. \(V=21{{a}^{3}}. \)
Câu 64 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
A. 3.400.000
B. 3.000.000
C. 5.000.000
D. 4.000.000
Câu 65 : Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a. \) Gọi \(S\) là điểm thuộc đường thẳng \(AA'\) sao cho \(A'\) là trung điểm của \(SA. \) Thể tích phần khối chóp \(S.ABD\) nằm trong khối lập phương bằng
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}. \)
B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
C. \(\frac{7{{a}^{3}}}{24}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}. \)
Câu 66 : Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+m. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( -10;10 \right)\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm về hai phía trục hoành?
A. 10
B. 11
C. 19
D. 9
Câu 67 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai \(d=-7. \) Giá trị \({{u}_{6}}\) bằng:
A. \(-26. \)
B. 30
C. \(-33. \)
D. \(-35. \)
Câu 68 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau..png)
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 69 : Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10000-{{x}^{2}}}}{x-2}\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 70 : Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2020\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n},\forall n \in N^* \end{array} \right..\) Gọi \({{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{S}_{n}}\) bằng
A. 2020.
B. \(\frac{1}{3}. \)
C. 3030
D. 2
Câu 71 : Số nghiệm âm của phương trình \(\log \left| {{x}^{2}}-3 \right|=0\) là
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 72 : Kí hiệu \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử, \(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử. Cho tập \(X\) có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập \(X\) bằng
A. \(10!\)
B. \({{2}^{10}}\)
C. \(A_{2020}^{10}\)
D. \(C_{2020}^{10}\)
Câu 73 : Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \)
A. \(V=69\pi {{a}^{3}}. \)
B. \(V=48\pi {{a}^{3}}. \)
C. \(V=144\pi {{a}^{3}}. \)
D. \(V=96\pi {{a}^{3}}. \)
Câu 74 : Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}\) là
A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}. \)
B. \(D=\left( 0;+\infty \right). \)
C. \(D=\mathbb{R}. \)
D. \(D=\left( 1;+\infty \right). \)
Câu 75 : Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}. \) Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\sqrt{3} \right)\) và \(\left( \sqrt{3};+\infty \right). \)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right). \)
C. Tập xác định của hàm số \(D=\left[ -\sqrt{3};0 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right). \)
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -1;0 \right)\) và \(\left( 0;1 \right). \)
Câu 76 : Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng
A. \(\frac{\ln 7}{\ln 3}. \)
B. \(\ln \left( 4a \right). \)
C. \(\ln \frac{7}{3}. \)
D. \(\frac{\ln \left( 7a \right)}{\ln \left( 3a \right)}. \)
Câu 77 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng \(\left( d \right):y=3-x\) cắt đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
A. 3
B. \(5\sqrt{2}. \)
C. 5
D. \(3\sqrt{2}. \)
Câu 78 : Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là \(100{{a}^{2}}. \) Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. \(200\pi {{a}^{2}}. \)
B. \(100\pi {{a}^{2}}. \)
C. \(50\pi {{a}^{2}}. \)
D. \(250\pi {{a}^{2}}. \)
Câu 79 : Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6\) bằng
A. 120
B. 729
C. 20
D. 6
Câu 80 :
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào.PNG)
A. \(y=-2{{x}^{2}}+{{x}^{4}}. \)
B. \(y={{x}^{3}}-2x. \)
C. \(y=2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}. \)
D. \(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}. \)
Câu 81 :
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?.PNG)
A. \(y=-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}. \)
B. \(y=-{{2}^{x}}. \)
C. \(y={{2}^{x}}. \)
D. \(y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}. \)
Câu 82 :
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ.PNG)
A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng.
B. Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh.
C. Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4.
D. Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh.
Câu 83 : Trên mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(S\) là tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) với \(x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(M\) thuộc \(S. \) Xác suất để điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) bằng
A. \(\frac{4}{49}. \)
B. \(\frac{6}{49}. \)
C. \(\frac{1}{12}. \)
D. \(\frac{1}{6}. \)
Câu 84 : Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+1\) là
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 85 : Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai \(d\ne 0. \) Giá trị của \({{\log }_{2}}\left( \frac{b-a}{d} \right)\) bằng
A. 3
B. \(2{{\log }_{2}}3. \)
C. 2
D. \({{\log }_{2}}3. \)
Câu 86 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2. \) Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
A. 16
B. 972
C. 324
D. 20
Câu 87 : Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là
A. 594
B. \(-594. \)
C. 66
D. \(-66. \)
Câu 88 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên..png)
A. \(\underset{R}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5. \)
B. \(\underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-5. \)
C. \(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=1. \)
D. \(\underset{\left( -2;3 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5. \)
Câu 89 :
Cho hàm số \(y=\frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ..PNG)
A. \(b<0<a. \)
B. \(b<a<0. \)
C. \(a<b<0. \)
D. \(0<b<a. \)
Câu 90 : Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là
A. \(\frac{9}{40}. \)
B. \(\frac{1}{16}. \)
C. \(\frac{1}{500}. \)
D. \(\frac{3}{80}. \)
Câu 91 : Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là
A. 3
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 92 : Biết phương trình \({{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b\) là
A. 11
B. 17
C. 13
D. 19
Câu 93 : Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là
A. \(\sqrt{2}. \)
B. \(1+\sqrt{2}. \)
C. \(-\sqrt{2}. \)
D. \(1-\sqrt{2}. \)
Câu 95 : Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}. \)
B. \({{a}^{3}}\sqrt{5}. \)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{8}. \)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}. \)
Câu 96 :
Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.PNG)
A. \(a=3\sqrt{b}. \)
B. \({{a}^{3}}={{b}^{2}}. \)
C. \(b=a\sqrt{3}. \)
D. \({{a}^{3}}={{b}^{4}}. \)
Câu 97 : Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là
A. 414720.
B. 17280.
C. 3628800.
D. 24.
Câu 98 : Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
A. 24
B. 26
C. 27
D. 28
.png)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247