Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(A...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính
A. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5\).
B. \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=20\).
C. \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=20\).
D. \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5\).
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left( 0\,;\,-2\,;\,-4 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\).
Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{5}\) .
\(\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Copyright © 2021 HOCTAP247