Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm...

* Hướng dẫn giải

Bán kính mặt cầu là \(R=20\ cm\); bán kính đường tròn phần chỏm cầu là \(R=10cm\).

Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha =\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={{30}^{0}}\).

Diện tích phần làm kính là: \(S=\frac{360-2.30}{360}.4\pi {{.20}^{2}}=\frac{4000\pi }{3}\left( c{{m}^{2}} \right)\).

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng \(R=10\ cm\ ;\ l=R=20\ cm\Rightarrow h=\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=10\sqrt{3}cm\)

Thể tích phần chỏm cầu bằng

\({{V}_{chom cau}}=\frac{2.30}{360}.\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}-\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h\) =\(\frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3}\ \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: \(\frac{4000\pi }{3}.150+\left( \frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3} \right).100\approx 1.005.000\)