Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Ta có: \(y'=\frac{-m\left( m+1 \right)+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}=\frac{-{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \(\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in D\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-m+2>0\Leftrightarrow -2<m<1.\)

Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}.\)