Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x>1.\)

Ta có \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{3}}6=0\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \frac{x\left( x-1 \right)}{6} \right]=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x\left( x-1 \right)}{6}=1\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x=3\Rightarrow S=3.\)