Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 2;1;-3 \right)\) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

* Hướng dẫn giải

Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục Oy, nên khoảng cách từ tâm \(I\left( 2;1;-3 \right)\) đển Oy là bán kính mặt cầu cần tìm.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy, khi đó \(H\left( 0;1;0 \right).\)

Do đó \(R=HI=\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}.\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.\)