Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-3...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y'=2x.f'\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 3 = - 2\\ {x^2} - 3 = 1\\ {x^2} - 3 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)

Trong 5 nghiệm của phương trình \(y'=0,\) hai nghiệm \(x=2\) và \(x=-2\) là nghiệm bội chẵn nên khi \(x\) qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.

Do đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) có 3 điểm cực trị.