Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m \right)x+5\) với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\lef...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'={{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}+4m \right),\forall x\in \mathbb{R}.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m\\ x = m + 4 \end{array} \right..\)

Do \(m<m+4,\forall m\) nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;8 \right)\) khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l} 8 \le m\\ m + 4 \le 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8 \ge m\\ m \le - 1 \end{array} \right..\)