Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

* Hướng dẫn giải

Ta chia 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60 thành 3 tập hợp:

Tập hợp các số chia hết cho 3 số có 20 số.

Tập hợp các số chia 3 dư 1 có 20 số.

Tập hợp các số chia 3 dư 2 có 20 số.

Số cách lấy 3 thẻ trong 60 thẻ là: \(n\left( \Omega  \right)=C_{60}^{3}\)

Rút 3 thẻ tổng chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 thẻ chia hết cho 3: \(C_{20}^{3}\)

TH2: Cả 3 thẻ chia 3 dư 1: \(C_{20}^{3}\)

TH3: Cả 3 thẻ chia 3 dư 2: \(C_{20}^{3}\)

TH4: 1 thẻ chia hết 3, 1 thẻ chia 3 dư 1, 1 thẻ chia 3 dư 2: \({{\left( C_{20}^{1} \right)}^{3}}\)

\(\Rightarrow n\left( A \right)=3C_{20}^{3}+{{\left( C_{20}^{1} \right)}^{3}}=11420\)

\(\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{11420}{C_{60}^{3}}=\frac{517}{1711}\).