Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \({{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1=0\text{  }\left( 1 \right)\)

Đặt \(t={{x}^{2}}\ge 0,\) khi đó (1) trở thành: \({{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-1=0\text{ }\left( 2 \right).\)

Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ S > 0\\ P > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\ 2m > 0\\ {m^2} - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.\)