Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? x^2 + y^2 + z^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Sử dụng phương trình ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi ${\mathrm{a}}^2 + {\mathrm{b}}^2 + {\mathrm{c}}^2$ - d > 0

+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện ${\mathrm{a}}^2 + {\mathrm{b}}^2 + {\mathrm{c}}^2$ - d > 0

+ Phương án C: 3${\mathrm{x}}^2 + 3{\mathrm{y}}^2 + 3{\mathrm{z}}^2$ - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

Nên đây có là phương trình mặt cầu.

+ Phương án D: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ + 10 = 0

⇔ ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = -10 nên không là phương trình mặt cầu.