Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác \(SBC\) là tam...

* Hướng dẫn giải

Ta có: hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( ABC \right)\) là AH nên \(\left( \widehat{SA;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{\left( SA;AH \right)}=\widehat{SAH}\)

Xét tam giác vuông \(SAH\) ta có: \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};SA=a\)

Khi đó: \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\cos \left( \widehat{SAH} \right)=\frac{AH}{SA}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SAH}={{30}^{0}}.\)

Vậy góc giữa \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{30}^{0}}.\)