Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right],y'=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\)

\(y\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{17}{4};\) \(y\left( 1 \right)=3\);    \(y\left( 2 \right)=5\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) là m=3